Altura, mediana, bicectriz y mediatriz de un triángulo

GEOGEBRA

COMO UTILIZAR EL GEOGEBRA

Concepto de GeoGebra

GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas. 

Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo -y por eso puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas-

Caracteristicas de GeoGebra

Con GeoGebra podrás:

• Realizar gráficos, tablas y representaciones algebraicas
• Elaborar puntos, vectores, segmentos, rectas y funciones
• Crear materiales de enseñanza como páginas web
• Realizar construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc

Video de mediatriz de un triángulo

MEDIATRIZ Y BISECTRIZ

DEFINICIÓN DE MEDIATRIZ

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Propiedades

• Las distancias AO y BO son iguales.
• Toda circunferencia con centro en un punto de la mediatriz que pase por uno de los extremos del segmento pasará también por el otro.
• A y B son simétricos con respecto a la mediatriz.

Bisectriz.

Definición

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Propiedades

• Las distancias PA y PA' son iguales.
• Una circunferencia con centro en P que pase por A, también pasará por A' y será tangente a los lados del ángulo.
• Los lados del ángulo son simétricos con respecto a la bisectriz.

SEGÙN SU SUMA

CLASES DE ÀNGULOS SEGÙN SU SUMA

Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios si suman 90°

Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

Ángulos correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

ÀNGULOS SEGÚN SU POSICIÒN

SEGÚN SU POSICIÒN 

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.

Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

CONCEPTOS

ÀNGULOS 

la palabra ángulo reconoce su origen etimológico en el vocablo griego “ankulos” cuyo significado es “doblado”. De allí pasó al latín “angulus” que se traduce como esquina.

Si tomamos la clásica definición de Euclides podemos decir que un ángulo es la inclinación recíproca de dos líneas que se hallan una a otra en un plano y no están ubicadas en línea recta.

El ángulo se ubica en el plano comprendido entre dos semirrectas, llamadas lados, con idéntico punto de origen, que se denomina vértice

Los ángulos se miden en grados, minutos y segundos sexagesimales, en cuyo caso la circunferencia medirá 360º; o centesimales, midiendo en este caso la circunferencia, 400º, dividiéndose en radianes. La medición, se hace con un instrumento (transportador) consistente en un semicírculo graduado que registra el giro efectuado por uno de los lados sobre el otro, centrándose en el vértice

Las semirrectas determinan dos ángulos: uno interno que se llama convexo, y otro externo que es cóncavo.

Para denominar al ángulo se usan tres letras mayúsculas, dos de ellas corresponden a los lados, y la otra al vértice.

Podemos clasificar a los ángulos, en la medición sexagesimal; en agudos, si miden menos de 90º, rectos, si miden 90º, y obtusos, si miden más de 90º. Los ángulos llanos miden 180º.

Si los ángulos poseen solo un lado en común, reciben el nombre de adyacentes; si suman 90 º se llaman complementarios; siendo denominados suplementarios, si suman 180º.

Son ángulos opuestos por el vértice, aquellos donde los lados de un ángulo son la prolongación del otro ángulo.
La trigonometría (que significa en griego medición de triángulos) es la parte de la matemática, o más específicamente de la geometría, que se ocupa del cálculo de triángulos, comprendiendo sus seis elementos, los tres lados y los tres ángulos. Se parte de al menos tres elementos del mismo, siendo indefectiblemente, uno de ellos, un lado del triángulo. Además tiene por objeto el cálculo en general de todas las figuras que puedan descomponerse en triángulos. Es un conocimiento antiquísimo que se remonta a egipcios y babilonios, desarrollada muy profundamente por los árabes. Tiene amplia aplicación en física, química, ingeniería y astronomía, para medir enormes distancias.

Usando solo funciones racionales no pueden realizarse cálculos que involucren los seis elementos del triángulo, pues deben relacionarse ángulos medidos en grados, con lados expresados en unidades de longitud.

De acuerdo a los tipos de triángulos de que se ocupa, la trigonometría puede ser plana, cuando se ocupa del cálculo de triángulos de lados rectos (rectilíneos) o esférica, si calcula triángulos esféricos. La goniometría o trigonometría analítica se ocupa de las funciones circulares (seno, tangente y secante, y coseno cotangente y cosecante)

La medida de ángulos más utilizada es el sistema sexagesimal, cuya unidad de medida es el grado, el minuto y el segundo, partiéndose del triángulo recto correspondiente a un cuadrante que tiene 90 grados. Cada grado tiene 60 minutos y cada minuto sesenta segundos. En el sistema centesimal de medición de ángulos, se usan las mismas unidades de medida, pero se considera que un cuadrante tiene 100 grados